基础数学示例

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{{(0.00007)}^{- 1}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{\frac{1}{0.00007}}$

解题步骤 1.2

用 $1$ 除以 $0.00007$ 。

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 2

对 $10$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $4.9 \cdot 10^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.2

合并指数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{700}$ 乘以 $\frac{1}{10000000000}$ 。

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{700 \cdot 10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.2.2

将 $700$ 乘以 $10000000000$ 。

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{{4.9}^{2}} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.4

对 $4.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{24.01} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.5

用 $1$ 除以 $24.01$ 。

$\frac{0.04164931 \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.6

将 ${(10^{3})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{0.04164931 \cdot 10^{3 \cdot - 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.6.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{0.04164931 \cdot 10^{- 6} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{10^{6}} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.8

对 $10$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.9

对 $7$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 2401 {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.10

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 2401 \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.11

合并指数。

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解题步骤 3.11.1

组合 $0.04164931$ 和 $\frac{1}{1000000}$ 。

$\frac{\frac{0.04164931}{1000000} \cdot 2401 \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.11.2

组合 $\frac{0.04164931}{1000000}$ 和 $2401$ 。

$\frac{\frac{0.04164931 \cdot 2401}{1000000} \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.11.3

将 $0.04164931$ 乘以 $2401$ 。

$\frac{\frac{100}{1000000} \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.11.4

组合 $\frac{100}{1000000}$ 和 $7000000000000$ 。

$\frac{\frac{100 \cdot 7000000000000}{1000000}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.11.5

将 $100$ 乘以 $7000000000000$ 。

$\frac{\frac{700000000000000}{1000000}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 3.12

用 $700000000000000$ 除以 $1000000$ 。

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $10^{- 2}$ 乘以 $10^{- 1}$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动 $10^{- 1}$ 。

$\frac{700000000}{0.343 - (10^{- 1} \cdot 10^{- 2}) \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 1 - 2} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.1.3

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 3} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{700000000}{0.343 - \frac{1}{10^{3}} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.3

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{700000000}{0.343 - \frac{1}{1000} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.4

乘以 $- \frac{1}{1000} \cdot 0.7$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $0.7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{700000000}{0.343 - 0.7 (\frac{1}{1000})} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.4.2

组合 $- 0.7$ 和 $\frac{1}{1000}$ 。

$\frac{700000000}{0.343 + \frac{- 0.7}{1000}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.5

用 $- 0.7$ 除以 $1000$ 。

$\frac{700000000}{0.343 - 0.0007} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 4.6

从 $0.343$ 中减去 $0.0007$ 。

$\frac{700000000}{0.3423} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

用 $700000000$ 除以 $0.3423$ 。

$2044989775.05112474 \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 5.2

将 $2044989775.05112474$ 乘以 $2401$ 。

$4910020449897.75051124 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

解题步骤 5.3

用 $1$ 除以 $14285.\overline{714285}$ 。

$4910020449897.75051124 \cdot 0.00007$

解题步骤 5.4

将 $4910020449897.75051124$ 乘以 $0.00007$ 。

$343701431.49284253$

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